3(cos^2(a)cos(a)-sin^2(a)sin(a)) — 7/2cos(3a), при a равным π/6

Предмет вопроса: Вычисление выражения 3(cos^2(a)cos(a)-sin^2(a)sin(a)) — 7/2cos(3a) при a = π/6.

Разъяснение: Для решения этой задачи, давайте разберемся по шагам.

1. Начнем с подстановки значения a = π/6 в выражение:

3(cos^2(π/6)cos(π/6)-sin^2(π/6)sin(π/6)) — 7/2cos(3(π/6))

2. Теперь вычислим значения функций trigonometry для π/6:

cos(π/6) = √3/2
sin(π/6) = 1/2

3. Подставим эти значения в выражение:

3((√3/2)^2 * (√3/2) — (1/2)^2 * (1/2)) — 7/2cos(π/2)

4. Выполним вычисления:

3(3/4 * (√3/2) — 1/4 * (1/2)) — 7/2 * 0

5. Продолжим упрощение:

(9/4 * (√3/2) — 1/8) — 0

6. Умножим числа:

(9√3/8 — 1/8) — 0

7. Вычитаем 1/8 из 9√3/8:

9√3/8 — 1/8 — 0 = 9√3/8 — 1/8

Пример использования: Результат выражения 3(cos^2(a)cos(a)-sin^2(a)sin(a)) — 7/2cos(3a) при a = π/6 равен 9√3/8 — 1/8.

Совет: При решении подобных задач всегда следите за порядком операций и уделяйте внимание вычислениям функций trigonometry при заданных углах.

Упражнение: Вычислите значение выражения 3(cos^2(a)cos(a)-sin^2(a)sin(a)) — 7/2cos(3a) при a = π/4.