Какова будет итоговая скорость тележки после столкновения, когда две тележки массами 2m и m, двигавшиеся с начальными скоростями 4v и v, объединятся после того, как первая тележка догонит вторую?
Подтвержденное решение:
Объяснение: Когда две тележки сталкиваются и объединяются в систему, внутри которой нет внешних горизонтальных сил, сохраняется общий импульс системы. Это называется законом сохранения импульса. Импульс — это произведение массы на скорость, и он сохраняется в системе до и после столкновения.
Исходные данные задачи:
— Масса первой тележки (2m): 2m
— Масса второй тележки (m): m
— Начальная скорость первой тележки (4v): 4v
— Начальная скорость второй тележки (v): v
Сначала найдем импульсы каждой тележки до столкновения:
Импульс первой тележки (P1) = Масса первой тележки (2m) * Начальная скорость первой тележки (4v)
P1 = 2m * 4v = 8mv
Импульс второй тележки (P2) = Масса второй тележки (m) * Начальная скорость второй тележки (v)
P2 = m * v = mv
После столкновения тележки объединяются, и мы имеем новую тележку массой (2m + m) и неизвестной скоростью (V). Согласно закону сохранения импульса:
Общий импульс до столкновения (P1 + P2) равен общему импульсу после столкновения (P):
P1 + P2 = P
8mv + mv = (2m + m)V
Теперь мы можем решить уравнение относительно V:
9mv = 3mV
V = (9mv) / (3m)
V = 3v
Пример использования: После столкновения первой тележки (2m) и второй тележки (m) с начальными скоростями 4v и v соответственно, их итоговая скорость составит 3v.
Совет: Для лучшего понимания закона сохранения импульса, помните, что он утверждает, что сумма импульсов замкнутой системы остается неизменной, если внутри нее нет внешних горизонтальных сил.
Практика: Если первая тележка имеет массу 3 кг и начальную скорость 6 м/с, а вторая тележка имеет массу 2 кг и начальную скорость 2 м/с, какая будет итоговая скорость после столкновения их объединенной системы?