Какие значения x удовлетворяют уравнению cosx -3√2 = 0 на интервале от 0 до 2.5?

Предмет вопроса: Решение уравнений с тригонометрическими функциями.

Разъяснение: Давайте разберемся, как найти значения x, которые удовлетворяют уравнению cosx — 3√2 = 0 на интервале от 0 до 2.5.

Сначала давайте выразим cosx из уравнения:

cosx = 3√2

Теперь, чтобы найти значения x, нам нужно взять обратный косинус (арккосинус) от обеих сторон уравнения:

x = arccos(3√2)

Теперь мы должны рассмотреть интервал от 0 до 2.5. Найденное значение arccos(3√2) будет представлять собой одно из решений, но нам нужно убедиться, что оно находится в этом интервале.

Арккосинус имеет диапазон значений от 0 до π (от 0 до 180 градусов). Таким образом, x будет удовлетворять уравнению, если 0 <= x <= π и x <= 2.5.

Итак, мы имеем два условия:

1. 0 <= x <= π
2. x <= 2.5

Сначала рассмотрим первое условие. Мы знаем, что 0 <= x <= π. Теперь проверим второе условие, что x <= 2.5.

Самое большое значение, которое может принимать x, чтобы удовлетворить обоим условиям, — это π (пи), так как π примерно равно 3.14159, что больше 2.5.

Таким образом, значения x, удовлетворяющие уравнению cosx — 3√2 = 0 на интервале от 0 до 2.5, равны x = arccos(3√2), при условии, что 0 <= x <= π.

Пример использования:
Уравнение cosx — 3√2 = 0 имеет решение x = arccos(3√2) на интервале от 0 до π.

Совет:
Убедитесь, что ваши значения x удовлетворяют обоим условиям, а именно, 0 <= x <= π и x <= 2.5, чтобы быть правильными ответами на эту задачу.

Упражнение:
Какие значения x удовлетворяют уравнению cosx — 2 = 0 на интервале от 0 до 3?