Заготовка может быть направлена на обработку на один из двух станков с вероятностями 0,7 и 0,3 соответственно

Заготовка может быть направлена на обработку на один из двух станков с вероятностями 0,7 и 0,3 соответственно. Вероятность дефекта для первого станка составляет 0,2, а для второго — 0,1. Нам необходимо вычислить вероятность того, что случайно выбранная деталь окажется дефектной с использованием формулы полной вероятности. Предположение заключается в том, что заготовка была обработана на первом станке.

Детальное объяснение:

Содержание вопроса: Вычисление вероятности дефектной детали с использованием формулы полной вероятности.

Инструкция: Для вычисления вероятности дефектной детали с использованием формулы полной вероятности, нам необходимо учесть вероятности дефекта для каждого станка и вероятность выбора каждого станка.

Пусть:
— (A) — дефектная деталь,
— (B_1) — заготовка обработана на первом станке,
— (B_2) — заготовка обработана на втором станке.

Мы ищем (P(A)), вероятность того, что деталь дефектная.

Используем формулу полной вероятности:
[P(A) = P(A|B_1) times P(B_1) + P(A|B_2) times P(B_2)]

Из условия известны:
— (P(A|B_1) = 0,2) — вероятность дефекта при обработке на первом станке,
— (P(B_1) = 0,7) — вероятность обработки на первом станке,
— (P(A|B_2) = 0,1) — вероятность дефекта при обработке на втором станке,
— (P(B_2) = 0,3) — вероятность обработки на втором станке.

Подставив значения в формулу, получаем:
[P(A) = 0,2 times 0,7 + 0,1 times 0,3 = 0,16]

Пример использования:
Вычислите вероятность дефектной детали, если заготовка была обработана на первом станке.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется разобраться с основами теории вероятностей и формулой полной вероятности.

Задание:
Какова вероятность дефекта детали, если заготовка была обработана на втором станке?

Покажи ответ друзьям: