Сколько синих авторучек находится в коробке, если вероятность извлечь две красных авторучки одновременно равна 1/12?

Сколько синих авторучек находится в коробке, если вероятность извлечь две красных авторучки одновременно равна 1/12?

Пошаговое решение:

Тема: Вероятность и комбинаторика

Описание: Для решения этой задачи, нам потребуется использовать комбинаторику и вероятность. Давайте разберемся по шагам:

1. Пусть N — это общее количество авторучек в коробке, и мы ищем количество синих авторучек.
2. Мы знаем, что вероятность извлечь две красные авторучки одновременно равна 1/12. Это означает, что количество способов выбрать 2 красные авторучки из оставшихся (N — 2) должно равняться 1.
3. Для этого мы можем использовать комбинаторную формулу для сочетаний: C(n, k) = n! / (k!(n — k)!), где n — общее количество объектов, k — количество объектов, которые мы выбираем.

В нашем случае, n — (N — 2), то есть (N — 2) авторучки, а k — 2 красные авторучки. Поэтому у нас есть: C(N — 2, 2) = (N — 2)! / [2!((N — 2) — 2)!] = (N — 2)! / (2!(N — 4)!).

4. Теперь мы знаем, что C(N — 2, 2) должно быть равно 1/12.

5. Решим уравнение: (N — 2)! / (2!(N — 4)!) = 1/12.

6. Далее, упростим уравнение и решим его для N.

Пример использования: Решите уравнение (N — 2)! / (2!(N — 4)!) = 1/12 для определения количества синих авторучек в коробке.

Совет: Для более легкого решения уравнения можно использовать факториалы и методы алгебры. Также помните, что комбинаторика и вероятность могут быть сложными, поэтому внимательно следите за каждым шагом.

Задание для закрепления: Решите уравнение (N — 2)! / (2!(N — 4)!) = 1/12 и определите количество синих авторучек в коробке.

Покажи ответ друзьям: