Функция y = x3 – 12x + 5 уменьшается на промежутке… . Выберите один вариант: (– ∞; – 2) υ (2; + ∞) (–2; 2) (2; + ∞

Разъяснение: Для анализа данной функции и определения промежутков, на которых она уменьшается, нужно выяснить, когда её производная (первая производная) отрицательна. Если производная отрицательна на каком-то интервале, это означает, что функция убывает на этом интервале.

1. Начнем с нахождения производной функции y = x³ — 12x + 5.
y’ = d/dx (x³ — 12x + 5)
y’ = 3x² — 12

2. Теперь нам нужно найти, когда производная отрицательна:
3x² — 12 < 0

3. Решим неравенство:
3x² — 12 < 0
3x² < 12
x² < 4

4. Извлечем корень из обеих сторон и учтем, что корень из x² равен |x|:
|x| < 2

5. Так как у нас есть модуль, то это неравенство разбивается на два случая:
a) x -2

Промежутки, на которых функция уменьшается:
a) (–∞; –2)
б) (2; +∞)

Пример использования: Для данной функции, интервалы, на которых она уменьшается, составляют (–∞; –2) и (2; +∞).

Совет: Помните, что анализ функций включает в себя нахождение производных и решение неравенств. В данном случае, производная отрицательна на интервалах (–∞; –2) и (2; +∞), что указывает на убывание функции на этих интервалах.

Задание для закрепления: Найдите интервалы, на которых функция y = x³ — 4x² — 5x убывает.