Определите абсолютную температуру идеального газа, находящегося в цилиндре с подвижным поршнем, при изобарном нагревании, если при увеличении температуры на 1,0 K объем газа увеличивается на 0,4 %. Ответ дайте в Кельвинах [K].
Пошаговый ответ:
Описание: Для определения абсолютной температуры идеального газа при изобарном нагревании, мы можем использовать закон Бойля-Мариотта и идеальное газовое уравнение.
Известно, что при изобарном нагревании отношение начального объема V₁ к начальной температуре T₁ и конечного объема V₂ к конечной температуре T₂ остается постоянным. Мы можем записать это как:
(V₁ / T₁) = (V₂ / T₂)
Теперь, у нас есть информация о том, что при увеличении температуры на 1,0 K объем газа увеличивается на 0,4%. Это позволяет нам записать:
(V₂ / V₁) = 1 + 0,004
Теперь, у нас есть два уравнения, и мы можем их объединить:
(V₁ / T₁) = [(1 + 0,004) * V₁] / (T₁ + 1,0 K)
Мы также знаем, что для идеального газа отношение объема к температуре при постоянном давлении равно постоянной R (универсальной газовой постоянной). Мы можем записать это как:
(V₁ / T₁) = R
Теперь мы можем объединить оба уравнения и решить относительно T₁:
R = [(1 + 0,004) * V₁] / (T₁ + 1,0 K)
Теперь, чтобы найти T₁, давайте изолируем T₁:
T₁ = [(1 + 0,004) * V₁] / R — 1,0 K
Теперь у нас есть уравнение, которое позволяет нам найти абсолютную температуру T₁ идеального газа при изобарном нагревании.
Пример использования: Пусть начальный объем газа V₁ = 1,0 л, и у нас есть универсальная газовая постоянная R = 8,314 Дж/(моль·К). Мы можем использовать уравнение, чтобы найти T₁:
T₁ = [(1 + 0,004) * 1,0 л] / 8,314 Дж/(моль·К) — 1,0 K
T₁ ≈ 298,15 K
Совет: При решении подобных задач всегда убедитесь в правильных единицах измерения, и используйте правильные значения универсальной газовой постоянной для вашей задачи.
Дополнительное задание: Если начальная температура идеального газа равна 273,15 K, а начальный объем равен 2,0 л, то как изменится температура после изобарного нагревания, если объем увеличится на 0,8%?