Какое наибольшее значение для среднего числа возможно, если сумма трех чисел равна 10, и разница между наибольшим и наименьшим числами составляет 3? Какое наименьшее значение для среднего числа возможно в этом случае?
Проверенный ответ:
Описание: Для решения этой задачи, давайте обозначим наши три числа как a, b и c. Мы знаем, что сумма этих чисел равна 10, что можно записать как:
a + b + c = 10
Также дано, что разница между наибольшим и наименьшим числами составляет 3. Чтобы получить наибольшую разницу, одно число должно быть наибольшим, а другое — наименьшим. Давайте предположим, что наибольшее число — это a, а наименьшее — c. Тогда мы можем записать:
a — c = 3
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:
1. a + b + c = 10
2. a — c = 3
Мы можем решить эту систему уравнений. Сначала из уравнения 2 выразим a:
a = 3 + c
Теперь подставим это значение a в уравнение 1:
(3 + c) + b + c = 10
Упростим уравнение:
3 + 2c + b = 10
Теперь выразим b:
b = 10 — 3 — 2c
b = 7 — 2c
Теперь у нас есть выражения для a и b в зависимости от c. Мы хотим найти среднее число, которое равно (a + b + c) / 3. Подставим наши выражения:
Среднее число = [(3 + c) + (7 — 2c) + c] / 3
Среднее число = (10 — c) / 3
Теперь мы можем рассмотреть два случая:
1. Наибольшее число a находится справа, и наименьшее число c находится слева. В этом случае c будет наименьшим возможным значением (1), и среднее число будет:
Среднее число = (10 — 1) / 3 = 9 / 3 = 3
2. Наибольшее число a находится слева, и наименьшее число c находится справа. В этом случае c будет наименьшим возможным значением (1), и среднее число будет таким же:
Среднее число = (10 — 1) / 3 = 9 / 3 = 3
Пример использования: Если сумма трех чисел равна 10, и разница между наибольшим и наименьшим числами составляет 3, то наименьшее и наибольшее возможные средние числа также равны 3.
Совет: Для решения подобных задач всегда начинайте с обозначения неизвестных переменных и записи уравнений на основе условий задачи. Это поможет вам ясно представить ситуацию и решить задачу шаг за шагом.
Задание для закрепления: Решите аналогичную задачу, но если сумма трех чисел равна 15, и разница между наибольшим и наименьшим числами составляет 4. Какие будут наименьшее и наибольшее возможные средние числа?