1. Каково расстояние от точки C до стороны треугольника ME в прямоугольном треугольнике MBE (∢M=90°), находящемся в плоскости α, где BE= 13 см и ME= 12 см? Расстояние равно −−−−−√ см. Сколько перпендикуляров можно провести из точки к прямой (если точка не принадлежит этой прямой)? Ответ: Два, Один, Ни одного, Бесконечное множество. Какие теоремы используются в решении задачи? Используются теорема пирамиды, теорема косинусов, теорема Пифагора, теорема о трёх перпендикулярах и теорема высоты.
2. Если меньшая сторона основания прямоугольного параллелепипеда равна 6 м, а высота параллелепипеда равна 8 м, то какова длина диагонали параллелепипеда, если она с меньшей боковой гранью образует угол 60°? Ответ: Длина диагонали равна D= −−−−−√ м.
3. В правильной треугольной призме проведена плоскость через сторону основания и середину противоположного бокового ребра. Если сторона основания призмы равна 8 см, а высота призмы равна 6 см, то какова площадь сечения? Ответ: Площадь сечения равна −−−−−√ см2.
4. Если основанием пирамиды является ромб со стороной 12 см и острым углом 30°, и все углы, образованные боковыми гранями с плоскостью основания, равны 60°, то каковы высота и площадь боковой поверхности пирамиды? Высота пирамиды равна 3√ см, а площадь боковой поверхности равна см2.
Проверенный ответ:
Описание: Чтобы найти расстояние от точки C до стороны треугольника ME в прямоугольном треугольнике MBE, используем теорему о трех перпендикулярах. Перпендикуляр из точки C к стороне ME будет являться высотой треугольника MBE, и мы можем найти его длину, используя теорему Пифагора.
1. Высота треугольника MBE равна 12 см (это ME).
2. BE = 13 см (дано).
3. Используем теорему Пифагора: (BC^2 = BE^2 — EC^2).
4. (BC^2 = 13^2 — 12^2).
5. (BC^2 = 169 — 144).
6. (BC^2 = 25).
7. (BC = sqrt{25}).
8. (BC = 5) см.
Таким образом, расстояние от точки C до стороны треугольника ME равно 5 см.
Совет: Важно помнить, что в прямоугольном треугольнике высота, опущенная из вершины прямого угла, всегда перпендикулярна к основанию.
Задание для закрепления: Если в прямоугольном треугольнике один катет равен 8 см, а другой катет равен 15 см, какова длина гипотенузы?