Сколько раз следует увеличить угловую скорость вращения конического маятника, чтобы его нить сломалась, если она

Инструкция:
Конический маятник представляет собой маятник, который движется по окружности, образуя конус. Для понимания, сколько раз нужно увеличить угловую скорость вращения конического маятника, чтобы его нить сломалась, нам нужно рассмотреть условия, при которых нить сломается.

Максимальная сила натяжения нити, равная nmg, представляет собой максимальную силу, которую нить может выдержать, где:
— n = 4 (данное значение)
— m — масса маятника
— g — ускорение свободного падения

Чтобы нить сломалась, нужно, чтобы центростремительная сила, действующая на маятник, превысила максимальную силу натяжения. Центростремительная сила вычисляется как m * v^2 / r, где:
— v — линейная скорость маятника
— r — радиус окружности, которую он описывает

Центростремительная сила должна быть больше или равна nmg для разрыва нити. Теперь давайте определим условия для разрыва нити:

m * v^2 / r >= nmg

Теперь мы можем рассмотреть, сколько раз нужно увеличить угловую скорость. Угловая скорость связана с линейной скоростью следующим образом:

v = ω * r

где ω — угловая скорость

Теперь подставим это в наше уравнение:

m * (ω * r)^2 / r >= nmg

Упростим:

m * ω^2 * r >= nmg

Теперь делим обе стороны на mg:

m * ω^2 >= 4m

Сокращаем массу m:

ω^2 >= 4

Чтобы нить разорвалась, угловая скорость должна быть не меньше 2 рад/с (поскольку ω^2 >= 4, а ω^2 равно 4 при ω равной 2).

Пример использования:
Задача: Маятник массой 0,5 кг вращается по конической траектории радиусом 2 метра. Сколько раз нужно увеличить его угловую скорость, чтобы нить сломалась?

Совет:
Обратите внимание, что угловая скорость должна быть не меньше 2 рад/с для разрыва нити.

Задание:
У вас есть конический маятник массой 1 кг, его нить выдерживает максимальную силу натяжения, равную 6Н. Радиус окружности, по которой движется маятник, составляет 3 метра. Какую угловую скорость (в радианах в секунду) нужно придать маятнику, чтобы нить сломалась?