Докажите, что при выполнении операции увеличения каждого однозначного нечётного числа вдвое ученики сталкиваются с двумя наборами.
Проверенное решение:
Объяснение: Для доказательства этого утверждения начнем с однозначного нечётного числа. Пусть это число будет представлено как 2n + 1, где n — любое целое число. Теперь умножим это число на 2:
2(2n + 1) = 4n + 2
Сократим 2 из обеих частей:
4n + 2 = 2(2n + 1)
Теперь у нас есть два набора чисел:
1. Первый набор — это исходное однозначное нечётное число 2n + 1.
2. Второй набор — это результат умножения на 2, то есть 2(2n + 1).
Оба набора чисел равны друг другу, так как мы только умножили исходное число на 2. Таким образом, при выполнении операции увеличения каждого однозначного нечётного числа вдвое ученики сталкиваются с двумя наборами чисел, которые равны.
Пример использования: Пусть исходное число равно 3. Тогда первый набор чисел будет {3}, а второй набор чисел будет {6}, что доказывает наше утверждение.
Совет: Для лучшего понимания этого утверждения ученикам следует попробовать несколько примеров с разными однозначными нечётными числами и убедиться, что они могут разделить их на два набора, как показано выше.
Задание для закрепления: Докажите, что при выполнении операции увеличения каждого однозначного нечётного числа вдвое всегда получаются два набора чисел, как описано выше, для числа 5.