Какие из чисел -1, 1/2 и -1/2 принадлежат множеству корней уравнения x^5+3x^4+x^3-1=0?

Разъяснение: Для определения, какие из чисел -1, 1/2 и -1/2 являются корнями уравнения x^5+3x^4+x^3-1=0, нам нужно рассмотреть каждое из этих чисел и подставить их в уравнение, чтобы убедиться, что они удовлетворяют его.

1. Начнем с числа -1:
Подставим -1 в уравнение:
(-1)^5 + 3*(-1)^4 + (-1)^3 — 1 = -1 + 3*1 — 1 — 1 = 0
Получается, что -1 является корнем уравнения.

2. Перейдем к числу 1/2:
Подставим 1/2 в уравнение:
(1/2)^5 + 3*(1/2)^4 + (1/2)^3 — 1 = 1/32 + 3/16 + 1/8 — 1 = 0
Также получается, что 1/2 является корнем уравнения.

3. Наконец, рассмотрим число -1/2:
Подставим -1/2 в уравнение:
(-1/2)^5 + 3*(-1/2)^4 + (-1/2)^3 — 1 = -1/32 + 3/16 — 1/8 — 1 = 0
Также оказывается, что -1/2 является корнем уравнения.

Совет: Понимание корней уравнений может быть ключевым для решения задач. В данном случае, мы видим, что все три числа -1, 1/2 и -1/2 являются корнями уравнения, так как подстановка их в уравнение дает результат 0.

Практика: Попробуйте найти корни для уравнения x^3 — 4x^2 + x + 6 = 0.