Средний радиус Земли составляет 6400 км, а ускорение свободного падения на её поверхности — 9,8 м/с². Используя эти данные, найдите первую космическую скорость на высоте 3600 км над поверхностью Земли.
Подробный ответ:
Разъяснение: Первая космическая скорость — это минимальная скорость, необходимая для поддержания объекта в круговой орбите. Мы можем использовать законы гравитации и движения для её расчёта.
1. Найдем массу Земли: ( m = frac{4pi^2R^3}{GT^2} ), где ( G ) — гравитационная постоянная, ( R ) — радиус орбиты, ( T ) — период обращения.
2. Найдем ускорение свободного падения на высоте ( h ): ( g’ = frac{GM}{(R + h)^2} ).
3. Теперь можем найти первую космическую скорость: ( v_0 = sqrt{g’R} ).
Пример использования: Задача: Найти первую космическую скорость на высоте 3600 км над поверхностью Земли.
Совет: Разбейте задачу на этапы. Сначала найдите массу Земли, затем ускорение свободного падения на заданной высоте, и, наконец, вычислите первую космическую скорость.
Задание: Как изменится первая космическая скорость, если высота увеличится до 5000 км?