Сколько уникальных чисел можно получить, рассматривая исходящие степени каждой из 10 вершин для турнира?
Подтвержденное решение:
Объяснение: Для понимания этой задачи давайте начнем с того, что такое «турнир». Турнир — это граф, в котором между любой парой вершин есть ровно одно направленное ребро. У нас есть 10 вершин в таком графе, и мы хотим найти количество уникальных чисел, которые можно получить, рассматривая исходящие степени каждой вершины.
Для каждой вершины в турнире мы можем рассмотреть, сколько исходящих ребер у нее есть. Всего у нас 10 вершин, поэтому у нас будет 10 исходящих степеней. Эти степени могут принимать любые значения от 0 до 9 (потому что у каждой вершины может быть 0 исходящих ребер, 1, 2 и так далее, но не более 9, так как есть только 9 оставшихся вершин).
Чтобы найти общее количество уникальных чисел, которые можно получить, мы можем воспользоваться комбинаторикой. Мы можем учесть количество способов выбрать значения для каждой из 10 исходящих степеней. Это можно сделать с помощью формулы для количества размещений без повторений.
Пример использования: Допустим, мы хотим узнать, сколько уникальных комбинаций исходящих степеней у нас могут быть. Мы можем использовать формулу для размещений без повторений:
10! / [(0! * 1!) + (1! * 1!) + (2! * 1!) + … + (9! * 1!)]
Где «!» обозначает факториал. Эта формула позволяет нам найти общее количество уникальных чисел, которые можно получить для исходящих степеней в турнире с 10 вершинами.
Совет: Для лучшего понимания задачи рекомендуется изучить комбинаторику и факториалы. Также полезно разобраться в том, как работают направленные графы и степени вершин в них.
Практика: Сколько уникальных комбинаций исходящих степеней можно получить для турнира с 5 вершинами?