Решите систему уравнений 33x+42y=10 и 9x+14y=4, используя метод сложения

Тема вопроса: Решение системы линейных уравнений методом сложения.

Объяснение: Для решения данной системы уравнений, мы будем использовать метод сложения, также известный как метод комбинирования или метод исключения. Этот метод заключается в том, чтобы преобразовать систему уравнений так, чтобы одна из переменных была исключена при сложении уравнений, а затем найти значение другой переменной.

Давайте начнем с заданных уравнений:
1. 33x + 42y = 10
2. 9x + 14y = 4

Для того чтобы исключить одну из переменных, умножим оба уравнения на такие множители, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали равными. Для этого давайте умножим второе уравнение на 3, чтобы сделать коэффициенты при x одинаковыми:
1. 33x + 42y = 10
3. 27x + 42y = 12

Теперь вычитаем второе уравнение из первого, чтобы исключить y:
(33x + 42y) — (27x + 42y) = 10 — 12
6x = -2

Теперь делим обе стороны на 6, чтобы найти x:
x = -2 / 6
x = -1/3

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем подставить его в любое из исходных уравнений для нахождения y. Давайте используем первое уравнение:
33(-1/3) + 42y = 10

Упростим это уравнение:
-11 + 42y = 10

Теперь, добавим 11 к обеим сторонам:
42y = 21

И, наконец, разделим обе стороны на 42, чтобы найти y:
y = 21 / 42
y = 1/2

Таким образом, решение системы уравнений 33x + 42y = 10 и 9x + 14y = 4 методом сложения:
x = -1/3
y = 1/2

Пример использования: Решите систему уравнений 2x + 3y = 7 и 4x — y = 5, используя метод сложения.

Совет: Всегда проверяйте полученное решение, подставляя его обратно в исходные уравнения, чтобы убедиться в его корректности.

Задание: Решите систему уравнений 5x + 2y = 8 и 3x — y = 4, используя метод сложения.