Сколько уникальных кодов может Вася составить из букв к, у, п, ч, и, х, а, где каждая буква используется ровно один

Задача: Для решения этой задачи, давайте разберемся пошагово. У нас есть 8 букв: к, у, п, ч, и, х, а, г. Мы должны составить уникальные коды, которые не начинаются с «ч» и не содержат сочетания «иау».

1. Подсчитаем количество всевозможных кодов, не учитывая ограничения. Это можно сделать, используя правило умножения, так как каждая из 8 букв может быть выбрана для первого символа, затем 7 оставшихся для второго, 6 для третьего и так далее. Это дает нам 8! (факториал) способов выбрать буквы без ограничений.

2. Теперь давайте рассмотрим ограничение, что код не может начинаться с «ч». Это означает, что первая буква не может быть «ч». Остаются 7 букв для первой позиции.

3. Теперь посмотрим на ограничение относительно сочетания «иау». Это сочетание не может встречаться в коде. Есть 5 букв из 8, которые могут быть первой буквой после «ч» (как мы уже учли в предыдущем шаге). Для второй позиции остается 7 — 1 = 6 букв, так как одну букву уже использовали. Для третьей позиции остается 7 — 2 = 5 букв.

4. Теперь мы можем использовать правило умножения, чтобы найти общее количество уникальных кодов с учетом всех ограничений: 7 * 5 * 6 = 210 способов.

Пример использования: Сколько уникальных кодов можно составить из букв к, у, п, ч, и, х, а, г, где каждая буква используется ровно один раз, код не начинается с буквы ч и не содержит сочетания иау?

Совет: Важно внимательно читать условия задачи и шаг за шагом применять правила комбинаторики, чтобы получить правильный ответ.

Задание для закрепления: Сколько уникальных кодов можно составить из букв м, о, н, и, т, о, р, а, где каждая буква используется ровно один раз, код не может начинаться с буквы «г» и не содержит сочетания «то»?