Дано: вероятность события а равна 0,6, вероятность события b равна 0,5, вероятность совместного события ab равна 0,2

Дано: вероятность события а равна 0,6, вероятность события b равна 0,5, вероятность совместного события ab равна 0,2. Каковы отношения между событиями а и b?
а) они независимы и совместны
б) они независимы и несовместны
в) они зависимы и совместны
г) они несовместные, но зависимые

Точный ответ:

Тема: Вероятность и зависимость событий

Разъяснение: Для определения отношений между событиями A и B, когда известны их вероятности и вероятность совместного события AB, мы можем использовать понятия независимости и совместности событий.

События A и B называются независимыми, если вероятность их совместного наступления равна произведению вероятностей каждого из событий по отдельности. Математически это выглядит так:

[P(A cap B) = P(A) cdot P(B)]

В данной задаче, нам даны следующие вероятности:
[P(A) = 0,6]
[P(B) = 0,5]
[P(A cap B) = 0,2]

Чтобы определить отношения между событиями A и B, мы можем использовать формулу для проверки независимости:

[0,2 = 0,6 cdot 0,5]

Так как левая и правая части уравнения равны, это означает, что события A и B являются независимыми и совместными.

Пример использования: Это позволяет нам сделать вывод, что правильный ответ на ваш вопрос — «а) они независимы и совместны.»

Совет: Понимание концепции независимости и совместности событий поможет вам более глубоко понимать вероятностные задачи. Регулярная практика с подобными задачами также улучшит ваши навыки в этой области.

Задание: Давайте рассмотрим другую ситуацию. Пусть (P(A) = 0,3) и (P(B) = 0,4). Найдите вероятность совместного события (P(A cap B)) и определите, являются ли события A и B независимыми и совместными.

Покажи ответ друзьям: