Какова площадь паруса, если космический аппарат массой 1 тонна, движется вокруг солнца и развернул зеркальный парус

Предмет вопроса: Расчет площади паруса для компенсации силы притяжения солнца.

Инструкция:
Для решения этой задачи, мы можем использовать известное уравнение для расчета силы светового давления на объект, который абсорбирует или отражает свет. Это уравнение выглядит следующим образом:

[F = frac{2P}{c}]

Где:
— (F) — сила светового давления.
— (P) — мощность излучения света, в данном случае, мощность излучения солнца.
— (c) — скорость света в вакууме ((c approx 3 times 10^8) м/с).

Сначала мы должны рассчитать силу притяжения солнца к космическому аппарату, используя второй закон Ньютона:

[F_{text{притяжения}} = frac{GMm}{r^2}]

Где:
— (F_{text{притяжения}}) — сила притяжения солнца.
— (G) — гравитационная постоянная ((6.67430 times 10^{-11}) м³/(кг·с²)).
— (M) — масса солнца ((1.989 times 10^{30}) кг).
— (m) — масса космического аппарата (1 тонна = 1000 кг).
— (r) — расстояние между солнцем и космическим аппаратом (предполагаемое постоянное расстояние для устойчивого движения).

Далее, чтобы компенсировать эту силу, сила светового давления должна быть равной силе притяжения:

[F = F_{text{притяжения}}]

Из этих уравнений можно найти (P) и затем площадь ((A)) паруса, используя формулу мощности:

[P = frac{E}{t}]

Где:
— (E) — энергия излучения солнца.
— (t) — время, в течение которого парус компенсирует силу притяжения.

Пример использования:
Давайте предположим, что (r) составляет 1 астрономическую единицу (среднее расстояние от Земли до Солнца, примерно (1.496 times 10^{11}) метров). Тогда мы можем рассчитать площадь паруса, необходимую для компенсации силы притяжения солнца.

Совет:
Для более точных результатов рассмотрите факторы, такие как изменение расстояния между аппаратом и солнцем, а также максимальную допустимую силу, которую может выдержать парус.

Практика:
Рассчитайте площадь паруса, необходимую для компенсации силы притяжения солнца, если космический аппарат массой 2 тонны движется на расстоянии 2 астрономических единиц от солнца.