А) Найдите решение уравнения (sin2x — sinx)(√2 + √(-2ctgx)) = 0. б) Определите значения корней данного уравнения

А) Найдите решение уравнения (sin2x — sinx)(√2 + √(-2ctgx)) = 0.
б) Определите значения корней данного уравнения, принадлежащие интервалу [pi/2; 3pi].

Проверенный ответ:

Суть вопроса: Решение уравнения с тригонометрическими функциями и корнями

Описание:
Давайте рассмотрим уравнение и найдем его решение.

а) Уравнение (sin2x — sinx)(√2 + √(-2ctgx)) = 0 состоит из двух множителей, и чтобы вся эта произведение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю.

Мы начнем с первого множителя: sin2x — sinx = 0.

Выразим sin2x через sinx, используя тригонометрическую формулу: sin2x = 2sinx*cosx.

Теперь у нас есть уравнение: 2sinx*cosx — sinx = 0.

Решим его: sinx(2cosx — 1) = 0.

Теперь у нас есть два возможных случая:
1. sinx = 0.
2. 2cosx — 1 = 0.

b) Теперь, чтобы определить значения корней, принадлежащих интервалу [π/2; 3π], мы должны рассмотреть каждый из корней, найденных в пункте а), и проверить их соответствие интервалу.

Пример использования:
а) sinx = 0, тогда x = 0, π, 2π и так далее.
2cosx — 1 = 0, тогда cosx = 1/2, что дает x = π/3, 5π/3.

b) Теперь проверьте, какие из этих значений x находятся в интервале [π/2; 3π]. В данном случае, только x = π находится в этом интервале.

Совет:
При решении уравнений с тригонометрическими функциями полезно знать основные тригонометрические идентичности и свойства функций синуса, косинуса и тангенса.

Задание для закрепления:
Решите уравнение sin2x*cosx — sinx = 0 и определите значения корней, принадлежащие интервалу [0; 2π].

Покажи ответ друзьям: