А) Найдите решение уравнения (sin2x — sinx)(√2 + √(-2ctgx)) = 0.
б) Определите значения корней данного уравнения, принадлежащие интервалу [pi/2; 3pi].
Проверенный ответ:
Описание:
Давайте рассмотрим уравнение и найдем его решение.
а) Уравнение (sin2x — sinx)(√2 + √(-2ctgx)) = 0 состоит из двух множителей, и чтобы вся эта произведение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю.
Мы начнем с первого множителя: sin2x — sinx = 0.
Выразим sin2x через sinx, используя тригонометрическую формулу: sin2x = 2sinx*cosx.
Теперь у нас есть уравнение: 2sinx*cosx — sinx = 0.
Решим его: sinx(2cosx — 1) = 0.
Теперь у нас есть два возможных случая:
1. sinx = 0.
2. 2cosx — 1 = 0.
b) Теперь, чтобы определить значения корней, принадлежащих интервалу [π/2; 3π], мы должны рассмотреть каждый из корней, найденных в пункте а), и проверить их соответствие интервалу.
Пример использования:
а) sinx = 0, тогда x = 0, π, 2π и так далее.
2cosx — 1 = 0, тогда cosx = 1/2, что дает x = π/3, 5π/3.
b) Теперь проверьте, какие из этих значений x находятся в интервале [π/2; 3π]. В данном случае, только x = π находится в этом интервале.
Совет:
При решении уравнений с тригонометрическими функциями полезно знать основные тригонометрические идентичности и свойства функций синуса, косинуса и тангенса.
Задание для закрепления:
Решите уравнение sin2x*cosx — sinx = 0 и определите значения корней, принадлежащие интервалу [0; 2π].