Каково наименьшее значение функции 4^х-2^х-3+15 на отрезке [2, √10]?

Объяснение: Чтобы найти наименьшее значение функции на заданном интервале, мы должны проанализировать её поведение и найти её минимум. В данной задаче нам нужно найти наименьшее значение для функции f(x) = 4^х-2^х-3+15 на интервале [2, √10].

Шаг 1: Найдем производную функции f'(x) = (ln(4) * 4^х) — (ln(2) * 2^х). Производная поможет нам найти точки экстремума, где функция меняет своё поведение.

Шаг 2: Решим уравнение f'(x) = 0, чтобы найти критические точки. После решения уравнения, получим x = 2 и x = 3.

Шаг 3: Проверим значения функции на границах интервала [2, √10] и критических точках. Просто подставим каждое из значений в функцию и найдем соответствующие значения.

— При x = 2: f(2) = 4^2 — 2^2 — 3 + 15 = 16 — 4 — 3 + 15 = 24.
— При x = √10: f(√10) = 4^√10 — 2^√10 — 3 + 15 ≈ 17.05.

Шаг 4: Сравним значения функции на границах и критических точках. Наименьшее значение функции будет соответствовать наименьшему из этих значений.

Таким образом, наименьшее значение функции 4^х-2^х-3+15 на интервале [2, √10] равно 24.

Совет: Проверьте свои расчеты внимательно и используйте калькулятор для сложных вычислений. Обратите внимание на экспоненциальные и логарифмические функции.

Упражнение: Найдите наименьшее значение функции y = 2^x — 4^(-x) — 6 на интервале [1, 2].