Сколько гектаров поля обрабатывала бригада из 16 трактористов, пахая его поочерёдно, если каждый следующий тракторист обрабатывал долю, меньшую чем предыдущие? Я понимаю, что нужно составить прогрессию и найти сумму, но по какой-то причине это делается очень громоздко, и я не вижу, как точно представить члены этой прогрессии.
Исчерпывающий ответ:
Описание:
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему числу одного и того же фиксированного числа, называемого разностью прогрессии. В данной задаче требуется найти сумму значений арифметической прогрессии, где каждый следующий член прогрессии меньше предыдущего.
Для решения этой задачи можно использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии:
S = (a₁+ an) * n / 2,
где S — сумма, a₁ — первый член прогрессии, an — последний член прогрессии, n — количество членов.
В данной задаче первый член прогрессии равен 16, последний член прогрессии равен 1, а количество членов равно 16. Подставим эти значения в формулу:
S = (16 + 1) * 16 / 2 = 17 * 8 = 136.
Таким образом, бригада из 16 трактористов обработала 136 гектаров поля.
Пример использования:
Если бригада состоит из 12 трактористов и они обрабатывают поле, пахая его поочерёдно, где каждый следующий тракторист обрабатывает долю, меньшую чем предыдущие, вычислите, сколько гектаров поля обработает эта бригада.
Решение:
Первый член прогрессии равен 12, последний член прогрессии равен 1, а количество членов равно 12.
S = (12 + 1) * 12 / 2 = 13 * 6 = 78.
Следовательно, бригада из 12 трактористов обработает 78 гектаров поля.
Совет:
Для упрощения решения подобных задач, стоит использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии. Также, внимательно анализируйте условие задачи для определения начального члена, разности и количества членов прогрессии.
Упражнение:
Сколько гектаров поля обработает бригада из 14 трактористов, пахая его поочерёдно, если каждый следующий тракторист обрабатывает долю, меньшую чем предыдущие? (Ответ: 105)