На каком минимальном расстоянии от начальной точки робот может оказаться через 11 минут после старта, если он каждую

Объяснение: Задача предлагает нам рассмотреть движение робота, который каждую минуту поворачивает на 90º и проезжает за каждую минуту вида 1, 2, 3, 4 и так далее метров. Мы должны определить минимальное расстояние от начальной точки робота через 11 минут.

Прежде всего, обратим внимание на движение робота после первой минуты. Поворот на 90º вправо или влево не влияет на общую длину пройденного пути, поэтому можем просто проанализировать расстояния.

За первую минуту робот проезжает 1 метр, за вторую — 2 метра, за третью — 3 метра, и так далее. Мы можем найти сумму пройденных расстояний, используя формулу суммы арифметической прогресии:

S = (n * (a1 + an)) / 2,

где S — сумма, n — количество членов прогрессии, a1 — первый член, an — последний член.

В данной задаче у нас значений a1 = 1 и n = 11.

S = (11 * (1 + 11)) / 2 = 66 / 2 = 33 метра,

Таким образом, через 11 минут, робот будет находиться на минимальном расстоянии 33 метра от начальной точки. Ответом будет 3) 33 м.

Совет: Для более легкого понимания арифметической прогрессии, можно представить движение робота как накопление расстояния на каждом шаге. Начиная с 1 метра за первую минуту, добавляем по 1 метру на каждом последующем шаге (2 метра, 3 метра и т.д.). Далее, необходимо применить соответствующую формулу для вычисления суммы арифметической прогрессии.

Упражнение: Рассмотрим другую задачу. Если робот каждые две минуты поворачивает на 180º и проезжает за каждые две минуты вида 2, 4, 6 и так далее метра, на каком минимальном расстоянии от начальной точки робот окажется через 10 минут? (1) 10 м (2) 15 м (3) 20 м (4) 25 м