На доске записаны 54 различных целых числа. Каждое из них возведено либо во вторую, либо в третью степень, и затем полученные результаты заменены на исходные числа. Какое наименьшее количество различных чисел могло быть записано на доске? Пожалуйста, предоставьте решение и ответ.
Пошаговое решение:
Пояснение: Для решения этой задачи давайте разберемся, какие числа можно возвести во вторую и третью степень так, чтобы результаты оказались одинаковыми.
1. Первым шагом, давайте возьмем некоторое целое число x и возведем его во вторую степень: x^2.
2. Затем возьмем это же число x и возведем его в третью степень: x^3.
Получается, что x^2 и x^3 — это два различных числа. Это происходит из-за того, что вторая и третья степени числа дают разные результаты, если число не равно 0 или 1.
Теперь, если мы хотим, чтобы результаты были одинаковыми, x^2 и x^3 должны быть равными. Это происходит только в случае, если x равно 0 или 1.
Итак, наименьшее количество различных чисел, которое может быть записано на доске, — это 2: 0 и 1.
Пример использования: На доске записаны числа 0 и 1, каждое из них возведено во вторую и третью степень. Результаты равны, и на доске всего 2 различных числа.
Совет: Для лучшего понимания этой задачи, вы можете провести небольшой эксперимент, возвести несколько чисел во вторую и третью степень и сравнить результаты. Это поможет убедиться в правильности решения.