Выберите номера утверждений, которые верны: 1. Существует треугольник, в котором две биссектрисы перпендикулярны друг

Выберите номера утверждений, которые верны:
1. Существует треугольник, в котором две биссектрисы перпендикулярны друг другу.
2. Если в остроугольном неравнобедренном треугольнике провести три медианы, три биссектрисы и три высоты, то они разделят его на 34 части.
3. В каждом треугольнике существует сторона, которая больше модуля разности двух других его сторон.
4. Существует четырёхугольник, который не является параллелограммом, и в котором точка пересечения диагоналей делит одну из его диагоналей пополам.
5. Если угол при вершине треугольника равен 40°, то биссектрисы двух других углов треугольника пересекаются под углом 80°.

Пошаговый ответ:

Тема: Геометрия треугольников и четырёхугольников.

Разъяснение: Давайте разберем каждое утверждение по очереди:

1. Верно. В треугольнике с двумя равными углами (изосцелес) биссектрисы этих углов будут перпендикулярными между собой, так как они делят угол пополам.

2. Неверно. Если мы проведем медианы, биссектрисы и высоты в остроугольном неравнобедренном треугольнике, то они разделят его на 7 частей, а не 34. Это связано с особенностями внутренних углов такого треугольника.

3. Верно. В каждом треугольнике найдется сторона, которая больше по длине, чем разность двух других сторон. Это следует из неравенства треугольника.

4. Верно. Существует четырёхугольник, который не является параллелограммом и в котором точка пересечения диагоналей делит одну из его диагоналей пополам. Примером такого четырёхугольника может быть трапеция.

5. Неверно. Если угол при вершине треугольника равен 40°, то биссектрисы двух других углов треугольника пересекаются под углом 70°, а не 80°. Это следует из свойств биссектрисы в треугольнике.

Совет: Для лучшего понимания геометрических концепций, рисуйте схемы и рассматривайте различные типы треугольников и четырёхугольников на плоскости.

Упражнение: Рассмотрите треугольник с углом при вершине равным 60°. Найдите угол, под которым пересекаются биссектрисы двух других углов этого треугольника.

Покажи ответ друзьям: