Сравнительные массы шарика и воздуха — 100 г и 150 г соответственно. Какая будет максимальная скорость шарика после его отпуска, если газ вытекает из него со скоростью 20 м/с? Предположим, что сопротивление воздуха не учитывается. Пожалуйста, предоставьте ответ в единицах СИ.
Пошаговое решение:
Разъяснение: Для решения этой задачи, мы можем использовать законы сохранения импульса и массы. Импульс шарика до отпуска равен его массе умноженной на скорость газа, который вытекает из него, так как они движутся в противоположных направлениях. После отпуска, импульс шарика будет равен его массе, умноженной на его скорость.
Из закона сохранения импульса получаем уравнение:
[m_1 cdot v_1 = m_2 cdot v_2]
где (m_1) — масса шарика, (v_1) — его начальная скорость (равна скорости вытекающего газа), (m_2) — масса шарика после отпуска, (v_2) — его конечная скорость.
Масса шарика после отпуска равна сумме его массы и массы вытекающего газа:
[m_2 = m_1 + m_{text{газа}}]
где (m_{text{газа}}) — масса вытекающего газа.
Теперь мы можем выразить (v_2):
[v_2 = frac{m_1 cdot v_1}{m_1 + m_{text{газа}}}]
Подставим известные значения: (m_1 = 100 , text{г} = 0.1 , text{кг}), (v_1 = 20 , text{м/с}), (m_{text{газа}} = 150 , text{г} = 0.15 , text{кг}).
[v_2 = frac{0.1 cdot 20}{0.1 + 0.15} , text{м/с}]
Вычислим (v_2):
[v_2 = frac{2}{0.25} = 8 , text{м/с}]
Пример использования: Какова максимальная скорость шарика после его отпуска, если газ вытекает из него со скоростью 20 м/с?
Совет: Понимание законов сохранения массы и импульса помогает решать подобные задачи. Важно помнить, что сумма импульсов до и после события остается постоянной, если внешние силы не действуют.
Задание для закрепления: Если бы сопротивление воздуха учитывалось, как бы это повлияло на максимальную скорость шарика после отпуска?