Запишите выражение в виде суммы тригонометрических функций для 1) sin(5a) * cos(2a); 2) sin(8a) * cos(12a); 3) cos(5a

Запишите выражение в виде суммы тригонометрических функций для 1) sin(5a) * cos(2a); 2) sin(8a) * cos(12a); 3) cos(5a) * cos(7a); 4) cos(6a) * cos(-15a); 5) sin(6a) * sin(14a).

Пошаговое решение:

Содержание: Сложение тригонометрических функций.

Разъяснение: Для записи выражения в виде суммы тригонометрических функций, мы будем использовать тригонометрические тождества. Вот как это делается для каждого из ваших пяти случаев:

1) Для выражения sin(5a) * cos(2a), мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством sin(A) * cos(B) = (1/2) * [sin(A + B) + sin(A — B)]. Применяя это тождество, получаем:
sin(5a) * cos(2a) = (1/2) * [sin(5a + 2a) + sin(5a — 2a)] = (1/2) * [sin(7a) + sin(3a)].

2) Для sin(8a) * cos(12a), используем тождество аналогичным образом:
sin(8a) * cos(12a) = (1/2) * [sin(8a + 12a) + sin(8a — 12a)] = (1/2) * [sin(20a) + sin(-4a)].

3) Для cos(5a) * cos(7a), воспользуемся тождеством cos(A) * cos(B) = (1/2) * [cos(A + B) + cos(A — B)]:
cos(5a) * cos(7a) = (1/2) * [cos(5a + 7a) + cos(5a — 7a)] = (1/2) * [cos(12a) + cos(-2a)].

4) Для cos(6a) * cos(-15a), опять используем тождество:
cos(6a) * cos(-15a) = (1/2) * [cos(6a — 15a) + cos(6a + 15a)] = (1/2) * [cos(-9a) + cos(21a)].

5) Наконец, для sin(6a) * sin(14a), используем тождество sin(A) * sin(B) = (1/2) * [cos(A — B) — cos(A + B)]:
sin(6a) * sin(14a) = (1/2) * [cos(6a — 14a) — cos(6a + 14a)] = (1/2) * [cos(-8a) — cos(20a)].

Совет: Запомните основные тригонометрические тождества, такие как сумма и разность углов, и использование половинного угла, они очень полезны при работе с тригонометрическими функциями.

Дополнительное задание: Найдите сумму тригонометрических функций для следующих выражений:
1) sin(3x) * cos(2x);
2) cos(4y) * cos(5y);
3) sin(7t) * sin(9t).

Покажи ответ друзьям: