Сколько существует способов выбрать 3 тюльпана из 10 и 4 нарцисса из 7?

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и применить сочетания. Вам нужно найти количество способов выбрать 3 тюльпана из 10 и 4 нарцисса из 7.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для сочетаний. Формула для сочетаний из n элементов по k элементов выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n — k)!)

Где n! — это факториал числа n, который представляет собой произведение всех положительных целых чисел от 1 до n.

Для вашей задачи, n будет равно 10 (тюльпаны) и 7 (нарциссов), а k будет равно 3 (тюльпаны) и 4 (нарцисса).

Давайте начнем с подсчета сочетаний для тюльпанов:

C(10, 3) = 10! / (3! * (10 — 3)!) = 10! / (3! * 7!)

Вычисляем факториалы:

10! = 10 * 9 * 8 * 7!
3! = 3 * 2 * 1 = 6
7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

Теперь подставляем значения в формулу:

C(10, 3) = (10 * 9 * 8 * 7!) / (6 * 7!)

Замечаем, что 7! в числителе и знаменателе сокращается, оставляя нам:

C(10, 3) = (10 * 9 * 8) / 6 = 120

Теперь мы знаем, что есть 120 способов выбрать 3 тюльпана из 10.

Теперь перейдем к нарциссам:

C(7, 4) = 7! / (4! * (7 — 4)!) = 7! / (4! * 3!)

Вычисляем факториалы:

7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3!
4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
3! = 3 * 2 * 1 = 6

Теперь подставляем значения в формулу:

C(7, 4) = (7 * 6 * 5 * 3!) / (24 * 6)

Снова замечаем, что 3! в числителе и знаменателе сокращается, оставляя нам:

C(7, 4) = (7 * 6 * 5) / 24 = 35

Теперь мы знаем, что есть 35 способов выбрать 4 нарцисса из 7.

Итак, количество способов выбрать 3 тюльпана из 10 и 4 нарцисса из 7 равно произведению количества способов для каждого вида цветов:

Всего способов = 120 (тюльпаны) * 35 (нарциссы) = 4200.

Таким образом, существует 4200 способов выбрать 3 тюльпана из 10 и 4 нарцисса из 7.