Какое давление установится в соединенных сосудах при открытии крана и повышении температуры газа в одном из сосудов до 177°C, если известно, что один сосуд объемом 3 л содержит газ при давлении 10 кПа, а второй сосуд объемом 6 л имеет пренебрежимо малое давление? (Нужно решение и ответ: 5)Перефразируем: Какое будет окончательное давление газа в обоих сосудах, если мы откроем кран и увеличим температуру газа в одном из сосудов до 177°C, при условии, что один сосуд объемом 3 л имеет начальное давление 10 кПа, а второй сосуд объемом 6 л имеет пренебрежимо малое давление? (Нужно решение и ответ: 5)
Точный ответ:
Для решения этой задачи, мы можем использовать закон состояния идеального газа: PV = nRT, где:
P — давление газа (в паскалях),
V — объем газа (в метрах кубических),
n — количество вещества газа (в молях),
R — универсальная газовая постоянная (около 8.31 Дж/(моль·К) в SI),
T — температура (в кельвинах).
Сначала переведем начальную температуру из градусов Цельсия в кельвины:
T1 = 27°C + 273.15 = 300.15 K
Известно, что в одном сосуде (объемом 3 л) начальное давление P1 = 10 кПа = 10,000 Па. Также известно, что в другом сосуде (объемом 6 л) давление пренебрежимо мало, что означает, что мы можем считать его равным нулю.
Мы не знаем количество вещества газа (n), но это не имеет значения, так как мы ищем только отношение давлений P2/P1.
Теперь, если открыть кран и увеличить температуру одного из сосудов до 177°C (или 177 + 273.15 K), а другой сосуд останется без изменений, мы можем записать закон состояния для новой ситуации:
P1 * V1 = n * R * T2 для первого сосуда
Так как второй сосуд пуст и давление в нем можно считать равным нулю, у нас есть:
P2 * V2 = 0 (поскольку P2 = 0)
Теперь, если мы хотим найти отношение P2/P1, мы можем разделить уравнение для второго сосуда на уравнение для первого:
(P2 * V2) / (P1 * V1) = 0 / (n * R * T2)
Поскольку второй сосуд пуст и его давление равно нулю, отношение P2/P1 будет равно нулю. Таким образом:
P2/P1 = 0
Итак, после открытия крана и увеличения температуры одного из сосудов до 177°C, давление во втором сосуде останется равным нулю, и отношение P2/P1 равно нулю.