Если точка P является пересечением хорд AS и BD на окружности, при этом BP=9, CP=15 и DP=20, то какова длина отрезка

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством хорд, проходящих через общую точку на окружности.

1. Определение точек пересечения:
   Пусть точка P является точкой пересечения хорд AS и BD на окружности.

2. Использование свойства:
   Свойство гласит, что если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение длин их отрезков равно.

   $BP\cdot PD=AP\cdot CP$

3. Подставление известных значений:
   Подставим известные значения: $BP=9$, $CP=15$, и $DP=20$ в уравнение.

   $9\cdot 20=AP\cdot 15$

4. Решение уравнения:
   Решим уравнение для нахождения длины отрезка AP.

   $180=15\cdot AP$

   $AP=\frac{180}{15}=12$

Таким образом, длина отрезка AP равна 12.