На яку кількість разів афелійна відстань більша за перигелійну, коли ексцентриситет орбіти дорівнює 0,5 (астрономія, 11 клас)?
Детальное объяснение:
Ексцентриситет орбіти — це параметр, який характеризує ступінь відхилення форми орбіти планети від кола. Якщо ексцентриситет орбіти дорівнює 0,5, це означає, що орбіта має вигляд вигнутої еліпса.
Для визначення, наскільки афелійна відстань (віддаленість планети від Сонця в точці афелію) більша за перигелійну відстань (віддаленість в точці перигелію) відстань, ми можемо скористатися ексцентриситетом орбіти.
Перигелійна відстань (r1) і афелійна відстань (r2) пов’язані з ексцентриситетом (e) наступним чином:
r1 = a(1 — e)
r2 = a(1 + e)
Де «a» — напіввелика вісь орбіти, тобто середня відстань від Сонця до планети.
Ми знаємо, що ексцентриситет (e) дорівнює 0,5. Тепер нам потрібно визначити, наскільки разів афелійна відстань більша за перигелійну відстань:
r2/r1 = (a(1 + e))/(a(1 — e))
Звідси «a» скасовується:
r2/r1 = (1 + e)/(1 — e)
Підставляючи значення ексцентриситету (e = 0,5):
r2/r1 = (1 + 0,5)/(1 — 0,5) = 1,5/0,5 = 3
Отже, афелійна відстань в 3 рази більша за перигелійну відстань, коли ексцентриситет орбіти дорівнює 0,5.