Найдите два натуральных числа, таких что первое число на 5 меньше второго, а разница кубов этих чисел равна 3088

Объяснение:
Чтобы найти два натуральных числа, удовлетворяющих заданным условиям, мы будем использовать метод подстановки.
Пусть первое число равно `x`, а второе число равно `x + 5`. Запишем уравнение: `(x + 5)^3 — x^3 = 3088`.

Раскроем скобку `(x + 5)^3` с помощью тождества куба суммы двух слагаемых:
`x^3 + 3x^2 * 5 + 3x * (5^2) + (5^3) — x^3 = 3088`.

Упростим выражение:
`3x^2 * 5 + 3x * (5^2) + (5^3) = 3088`.
Далее, перенесем все члены влево:
`15x^2 + 75x + 125 = 3088`.

Получившееся квадратное уравнение
`15x^2 + 75x + 125 — 3088 = 0`
можем решить с помощью любого метода решения квадратных уравнений, например, метода дискриминанта или метода выделения полного квадрата.

Сумма первого числа `x` и второго числа `x + 5` равна `2x + 5`.

Пример использования:
Уравнение `15x^2 + 75x + 125 = 3088` можно решить с помощью метода выделения полного квадрата или методом дискриминанта.

Совет:
При решении уравнений методом подстановки всегда старайтесь записать все уравнение в одной форме, чтобы избежать ошибок при упрощении и решении уравнения.

Упражнение:
Решите уравнение: `3x^2 — 5x = 2x^2 + 4x + 10` методом выделения полного квадрата. Найдите значение `x`.