Как найти значения x, при которых неравенство (6*5^x-11)/(25^(x+0,5)-6*5^x+1) больше или равно 0,25?
Пошаговое решение:
Объяснение: Чтобы найти значения x, при которых данное неравенство выполняется, следует выполнить следующие шаги:
1. Перепишем неравенство с учетом знаменателя. Получим: (6*5^x-11)/(25^(x+0,5)-6*5^x+1) — 0,25 >= 0.
2. Упростим число 0,25 как дробь с общим знаменателем: 0,25 = 1/4.
3. Перенесем 1/4 на левую сторону неравенства. Получим: (6*5^x-11)/(25^(x+0,5)-6*5^x+1) — 1/4 >= 0.
4. Умножим обе части неравенства на знаменатель. Получим: 4*(6*5^x-11) >= 25^(x+0,5)-6*5^x+1.
5. Раскроем скобки и упростим выражения. Получим: 24*5^x — 44 >= 25^(x+0,5) — 6*5^x + 1.
6. Сгруппируем односложные члены. Получим: 30*5^x >= 25^(x+0,5) + 45.
7. Подставим вместо 5^x значение t. Получим: 30t >= 25^(t+0,5) + 45.
8. Решим получившееся уравнение численными методами или воспользуемся графическим методом.
Совет: Для упрощения решения данного неравенства рекомендуется заменить 5^x на t, чтобы сократить сложность вычислений и свести задачу к уравнению.
Практика: Найти значения x, при которых неравенство (6*5^x-11)/(25^(x+0,5)-6*5^x+1) >= 0,25 выполняется.