Как можно составить уравнение горизонтальной асимптоты для графика последовательности Yn=3/n²+1/n-3?

Пояснение: Горизонтальная асимптота графика функции — это горизонтальная линия, которая приближается к графику функции бесконечно близко, но никогда не пересекает его. Для нахождения горизонтальной асимптоты графика нужно определить, как функция ведет себя на бесконечности.

Для данной последовательности Yn = 3/n² + 1/n — 3, мы можем определить горизонтальную асимптоту, проанализировав ее поведение на бесконечности.

Изначально разделим каждый член последовательности на n², получим:

Yn = 3/n² + 1/n — 3

При стремлении n к бесконечности, 1/n и 3/n² стремятся к 0. Таким образом, у нас остается:

Yn ≈ -3

Таким образом, горизонтальная асимптота графика этой последовательности расположена на горизонтальной линии y = -3.

Пример использования: Найти горизонтальную асимптоту графика функции f(x) = 3/x² + 1/x — 3.

Совет: Для понимания и определения асимптот графика функции важно упростить выражение, а затем проанализировать его поведение на бесконечности.

Упражнение: Найти горизонтальную асимптоту графика функции f(x) = 2x² — 5x + 1.