Какие натуральные числа удовлетворяют неравенствам |x| ≤ 4 и |x — 5| < 8?

Суть вопроса: Решение неравенств с абсолютными значениями

Описание:
Чтобы решить это неравенство, нам нужно рассмотреть оба неравенства по отдельности и найти значения x, удовлетворяющие каждому из них.

1. Неравенство |x| ≤ 4:
Абсолютное значение |x| определяет расстояние от числа x до нуля на числовой оси. Таким образом, все числа, у которых расстояние до нуля меньше или равно 4, удовлетворяют этому неравенству. Это включает в себя все значения от -4 до 4 включительно. Математически записано как: -4 ≤ x ≤ 4.

2. Неравенство |x — 5| < 8:
Аналогично первому неравенству, здесь нам нужно рассмотреть расстояние между числами x и 5. Все числа, у которых расстояние до 5 меньше 8, удовлетворяют этому неравенству. Математически записано как: -3 < x < 13.

Теперь объединим оба неравенства, чтобы найти общее решение:
-4 ≤ x ≤ 4 и -3 < x < 13.

Чтобы найти числа, которые удовлетворяют обоим неравенствам, мы выбираем значения, которые находятся в пересечении двух интервалов. В данном случае, общее решение будет -3 < x ≤ 4.

Пример использования: Найти натуральные числа, удовлетворяющие неравенствам |x| ≤ 4 и |x — 5| < 8.

Совет: Чтобы решить неравенства с абсолютными значениями, всегда рассмотрите два случая: когда выражение внутри модуля положительно и когда оно отрицательно.

Задание для закрепления: Найти все целые числа, удовлетворяющие неравенствам |2x — 1| ≤ 7 и |x + 3| < 5.