Яка буде швидкість тіла в момент часу t0=4, якщо воно рухається за функцією s(t)=t^2-4√t?

Объяснение: Для решения задачи нам нужно найти скорость тела в момент времени t0=4, используя функцию s(t)=t^2-4√t, которая описывает его движение. Чтобы найти скорость, мы должны воспользоваться производной функции с(t), где c(t) — это функция, обратная к s(t).

Шаг 1: Найдем производную функции s(t).
s'(t)=(t^2-4√t)’=2t-2(1/2√t)=2t-√t

Шаг 2: Теперь найдем функцию c(t), производную от которой мы только что нашли.
c(t)=∫(2t-√t)dt=t^2-(2/3)*t^(3/2)+C

Шаг 3: Применим найденную функцию c(t) к моменту времени t0=4, чтобы найти скорость тела в этот момент.
c(t0)=t0^2-(2/3)*(t0)^(3/2)+C=4^2-(2/3)*(4)^(3/2)+C=16-(8/3)*2+C

Шаг 4: Упростим полученное выражение.
c(t0)=16-16/3+C=16/3+C

Таким образом, скорость тела в момент времени t0=4 равна 16/3+C, где C — произвольная постоянная.

Совет: Для лучшего понимания темы кинематики и решения подобных задач, рекомендуется изучить основные формулы и понятия, такие как скорость, перемещение, ускорение и производная функции времени по отношению к перемещению.

Упражнение: Найдите скорость тела в момент времени t0=6, если оно движется по функции s(t)=t^3-3t^2