1. Каков объем первого конуса, если радиус второго конуса увеличен в 3 раза, а высота второго конуса уменьшена в 6 раз и объем второго конуса равен 18?
2. Чему равен объем призмы ABCA1B1C1, если сторона основания равна 3, а высота равна 4√3?
Пошаговый ответ:
Разъяснение: Объем конуса можно вычислить по формуле V = (1/3) * π * r^2 * h, где V — объем, π — число пи (приближенно равно 3.14), r — радиус основания конуса, h — высота конуса.
1. Чтобы найти объем первого конуса, нам нужно знать его радиус и высоту. Поскольку эти данные не предоставлены, мы не можем найти точное значение объема первого конуса.
2. Однако, по второму вопросу. Мы знаем, что объем второго конуса равен 18 и что радиус второго конуса увеличен в 3 раза, а высота уменьшена в 6 раз. Поэтому можно записать формулу для второго конуса:
V2 = (1/3) * π * (3r)^2 * (h/6) = 18
Упростив это выражение, получаем:
9 * π * r^2 * (h/6) = 18
Разделив обе части на 9, получаем:
π * r^2 * (h/6) = 2
Теперь, зная, что объем конуса равен (1/3) * π * r^2 * h, мы можем записать:
(1/3) * π * r^2 * h = 2
Теперь остается решить это уравнение для нахождения радиуса и высоты. Для этого мы можем умножить обе части уравнения на 3, чтобы сократить дробь:
π * r^2 * h = 6
Из этого уравнения следует, что объем первого конуса равен 6.
Основное правило: Объем конуса можно вычислить по формуле V = (1/3) * π * r^2 * h, где V — объем, π — число пи, r — радиус основания конуса и h — высота конуса.
Пример использования: Вычислить объем первого конуса с радиусом 5 и высотой 8.
Совет: Чтобы лучше понять формулу объема конуса, можно представить конусную форму в виде стаканчика для мороженого. Радиус основания будет отвечать за ширину открытой части стаканчика, а высота — за высоту самого стаканчика. Таким образом, формула объема конуса может быть легче запомнена и понята.
Упражнение: Вычислите объем конуса с радиусом 6 и высотой 10.