В каком из шаров потенциал будет выше после того, как шар с радиусом зарядов 10 см, имеющий потенциал 10 кВ, будет соединен длинным проводом с шариком радиусом заряда 6 сантиметров, имеющим потенциал 14 кВ?
Точный ответ:
Объяснение:
Потенциал шара определяется его зарядом и радиусом. Формула для потенциала шара:
V = k * Q / r,
где V — потенциал, k — постоянная Кулона (9 * 10^9 N*m^2/C^2), Q — заряд шара, r — радиус шара.
Когда два шара соединяются проводом, их потенциалы выравниваются. То есть, заряд начинает распределяться равномерно между шарами.
В данной задаче, у нас есть два шара. Первый шар имеет радиус 10 см и потенциал 10 кВ, второй шар имеет радиус 6 см и потенциал 14 кВ.
Чтобы найти потенциалы шаров после их соединения, нам нужно использовать закон сохранения заряда, а именно, сумма зарядов шаров до их соединения равна сумме зарядов шаров после соединения.
Мы можем использовать формулу для заряда шара:
Q = 4 * π * ε0 * R^2 * V,
где Q — заряд, R — радиус, V — потенциал, ε0 — электрическая постоянная (8,85 * 10^-12 C^2/N*m^2).
Давайте найдем заряды первого и второго шаров:
Q1 = 4 * π * ε0 * (0,1 m)^2 * 10000 V,
Q2 = 4 * π * ε0 * (0,06 m)^2 * 14000 V.
Теперь, после соединения шаров, их заряды выравниваются и становятся равными. То есть,
Q1 = Q2.
После решения уравнения мы можем найти потенциалы шаров после соединения.
Пример использования:
Заряд первого шара: Q1 = 4 * π * 8,85 * 10^-12 * (0,1)^2 * 10000 = 3,54 * 10^-8 Кл
Заряд второго шара: Q2 = 4 * π * 8,85 * 10^-12 * (0,06)^2 * 14000 = 5,58 * 10^-9 Кл
После соединения шары будут иметь одинаковые заряды, поэтому:
Q1 = Q2
3,54 * 10^-8 Кл = 5,58 * 10^-9 Кл
Теперь, чтобы найти потенциалы шаров после соединения, мы можем воспользоваться формулой для потенциала:
V1 = k * Q1 / r1,
V2 = k * Q2 / r2,
где V1 и V2 — потенциалы первого и второго шаров после соединения.
Совет:
При решении подобных задач по потенциалу и соединению шаров, важно помнить, что при соединении шаров их потенциалы выравниваются, а заряды распределяются равномерно.
Упражнение:
Оба шара соединяются проводом, и потенциал первого шара равен 15 кВ, а потенциал второго шара равен 9 кВ. Радиус первого шара составляет 8 см, а радиус второго — 5 см. Какой будет потенциал каждого шара после их соединения? (Ответ дайте в киловольтах, округленный до двух знаков после запятой).