Какой должен быть заряд каждого шарика, чтобы сила электростатического отталкивания между ними уравновешивала силу

Инструкция:
Чтобы понять, какой должен быть заряд каждого шарика, чтобы сила электростатического отталкивания уравновешивала силу гравитационного притяжения между ними в вакууме, нужно учесть формулы для этих двух сил и их взаимосвязь.

Сила электростатического отталкивания между двумя заряженными шариками определяется законом Кулона:

F_e = k * (|q1 * q2|)/r^2,

где F_e — сила электростатического отталкивания, k — постоянная Кулона, q1 и q2 — заряды шариков, r — расстояние между шариками.

Сила гравитационного притяжения между двумя шариками определяется законом тяготения:

F_g = (G * m1 * m2) / r^2,

где F_g — сила гравитационного притяжения, G — гравитационная постоянная, m1 и m2 — массы шариков, r — расстояние между шариками.

Для того чтобы силы электростатического отталкивания и гравитационного притяжения были равными, мы можем приравнять выражения для сил:

k * (|q1 * q2|)/r^2 = (G * m1 * m2) / r^2.

Мы можем сократить r^2 с обеих сторон:
k * |q1 * q2| = G * m1 * m2.

Искомый заряд каждого шарика будет равен:
|q1 * q2| = (G * m1 * m2) / k.

Примечание: Уравнение использует модули зарядов для учёта возможного отталкивающего знака.

Пример использования:
Пусть у нас есть два шарика массой 2 кг каждый. Мы полагаем, что гравитационная постоянная G равна 6,67430 × 10^(-11) м^3 ⋅ кг^(-1) ⋅ с^(-2), а постоянная Кулона k равна 8,98755 × 10^9 Н * м^2 / Кл^2. Мы хотим найти заряд каждого шарика, чтобы электростатическое отталкивание равновесило гравитационное притяжение. Подставляем в формулу:

|q1 * q2| = (G * m1 * m2) / k,
|q1 * q2| = (6,67430 × 10^(-11) * 2 * 2) / (8,98755 × 10^9).

Решив это уравнение, мы найдем значение заряда каждого шарика.

Совет:
Для лучшего понимания этой темы, рекомендуется ознакомиться с основными концепциями электростатики и законами Кулона и тяготения. Также полезно понять, как работать с формулами и знаками их величин.

Практика:
Если масса двух шариков равна 0,5 кг каждый, гравитационная постоянная G составляет 6,67430 × 10^(-11) м^3 ⋅ кг^(-1) ⋅ с^(-2), а постоянная Кулона k равна 8,98755 × 10^9 Н * м^2 / Кл^2, найдите заряд каждого шарика, чтобы сила электростатического отталкивания уравновешивала гравитационное притяжение.