Каково расстояние между центрами сфер, заданных уравнениями x2 + y2 + z2 +6x-2y-4z=5 и x2 +y2+z2-2x-6y+4z=11?

Объяснение: Чтобы найти расстояние между центрами двух сфер, нам необходимо вычислить расстояние между их центрами в трехмерном пространстве, используя геометрические и алгебраические методы.

Для начала, мы можем выразить координаты центров сфер, используя уравнения, заданные для каждой сферы. Для первой сферы (A) у нас есть уравнение x2 + y2 + z2 + 6x — 2y — 4z = 5. Для второй сферы (B) у нас есть уравнение x2 + y2 + z2 — 2x — 6y + 4z = 11.

Далее, мы решаем систему уравнений, составленную из уравнений, задающих каждую сферу. Это позволит нам найти координаты центров сфер. В нашем случае, это (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2).

После нахождения координат центров A и B, мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве, чтобы найти расстояние между центрами сфер.

Пример использования:
Уравнение сферы A: x2 + y2 + z2 + 6x — 2y — 4z = 5
Уравнение сферы B: x2 + y2 + z2 — 2x — 6y + 4z = 11

1. Найдите координаты центра сферы A:
x1 = -3, y1 = 1, z1 = 2

2. Найдите координаты центра сферы B:
x2 = 1, y2 = -3, z2 = -1

3. Используя формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:
расстояние = √((x2 — x1)² + (y2 — y1)² + (z2 — z1)²)

расстояние = √((1 — (-3))² + (-3 — 1)² + (-1 — 2)²)
расстояние = √(4² + (-4)² + (-3)²)
расстояние = √(16 + 16 + 9)
расстояние = √41
расстояние ≈ 6.4

Совет: Чтобы лучше понять как решить подобную задачу, рекомендуется вспомнить формулу для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Упражнение: Найдите расстояние между центрами сфер с уравнениями x2 + y2 + z2 + 4x — 2y — 2z = 5 и x2 + y2 + z2 — 2x + 2y — 2z = 11.