Яку максимальну площу може мати трапеція abcd, якщо всі її вершини належать графіку функції y=36-x^2, побудованому в прямокутній декартовій системі координат, а більша основа ad лежить на осі x?
Проверенное решение:
Описание: Чтобы найти максимальную площадь трапеции, у которой все вершины принадлежат графику функции y=36-x^2 и большая основа ad лежит на оси x, мы должны применить следующие шаги:
1. Найти вершины трапеции: a, b, c, d.
2. Так как большая основа ad лежит на оси x, то координата y вершин a и d должна быть равна 0. Поэтому точки a и d будут иметь координаты (x1, 0) и (x2, 0) соответственно.
3. Найдем x-координаты вершин a и d, приравняв функцию y=36-x^2 к 0 и решив уравнение для x. Получим x1 и x2.
4. Найдем y-координаты вершин b и c, подставив x1 и x2 в уравнение y=36-x^2. Получим y1 и y2.
5. Используем формулу площади трапеции: S = (a+b) * h / 2, где a и b — основания трапеции, h — высота трапеции.
6. В данном случае, основаниями являются отрезки ab и cd, а высотой является разность y-координат вершин b и c.
7. Подставляем значения a, b и h в формулу площади и вычисляем максимальную площадь трапеции.
Пример использования:
У нас есть функция y=36-x^2. Найдите максимальную площадь трапеции, у которой все вершины принадлежат графику функции y=36-x^2, а большая основа ad лежит на оси x.
Совет: Для большего понимания этой задачи, рекомендуется построить график функции y=36-x^2 и визуализировать вершины трапеции на графике. Это поможет вам лучше представить, какая форма должна быть у трапеции и что означают основы и вершины.
Упражнение: Найдите максимальную площадь трапеции, у которой все вершины принадлежат графику функции y=16-x^2, а большая основа ad лежит на оси x. Запишите шаги решения задачи и ответ в квадратных единицах.