Как изменяется мгновенное значение тока с течением времени, если катушка с индуктивностью 0.020 гн подключена к источнику переменного напряжения с частотой 50 Гц и действующим значением напряжения 100 В? Каков сдвиг фаз между током и напряжением? Как построить векторную диаграмму? Здесь мы не учитываем активное сопротивление катушки.
Пошаговый ответ:
Описание:
Когда катушка с индуктивностью подключена к источнику переменного напряжения, мгновенное значение тока через нее изменяется с течением времени. В данной задаче у нас есть катушка с индуктивностью 0.020 гн, подключенная к источнику переменного напряжения с частотой 50 Гц и действующим значением напряжения 100 В.
Мгновенное значение тока в катушке определяется формулой:
I(t) = Imax * sin(ωt + φ),
где Imax — максимальное значение тока, ω — угловая частота, t — момент времени, φ — сдвиг фаз между током и напряжением.
Угловая частота (ω) определяется формулой:
ω = 2πf,
где f — частота.
Подставим известные значения в формулы:
ω = 2π * 50 = 100π рад/с,
Imax = Vrms / XL,
где Vrms — действующее значение напряжения, XL — реактивное сопротивление катушки.
XL = ωL,
где L — индуктивность.
XL = 100π * 0.020 = 2π Ом.
Imax = 100 / 2π = 50 / π ≈ 15.92 А.
Сдвиг фаз (φ) между током и напряжением в индуктивной цепи равен 90°.
Для построения векторной диаграммы, нарисуем вектор напряжения (V) в основной оси времени (горизонтально), а вектор тока (I) — в оси времени, сдвинутой на 90° относительно оси напряжения (вертикально). Соединяем начало и конец векторов, получаем фазорный треугольник.
Пример использования:
Найдем мгновенное значение тока через катушку в момент времени t = 0.02 секунды.
I(t) = 15.92 * sin(100π * 0.02 + 90°).
Совет:
Для лучшего понимания действия индуктивности и изменения тока в катушке, рекомендуется изучить понятие реактивного сопротивления и принципы работы переменного тока.
Упражнение:
Найдите мгновенное значение тока через катушку в момент времени t = 0.04 секунды.