Какова площадь боковой поверхности конуса, у которого угол между образующей и большим основанием равен α, радиус меньшего основания равен r, а высота равна h?
Проверенное решение:
Инструкция: Для вычисления площади боковой поверхности конуса нам понадобятся данные о радиусе меньшего основания (r), высоте конуса (h) и угле (α) между образующей и большим основанием. Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:
S = π * r * l,
где S — площадь боковой поверхности конуса, r — радиус меньшего основания и l — образующая конуса.
Образующая конуса получается из прямоугольного треугольника, у которого один катет — это высота конуса (h), а другой катет получается из выражения r * tg(α), где tg(α) — тангенс угла α.
Таким образов, формула для площади боковой поверхности конуса будет:
S = π * r * √(r^2 + h^2).
Пример использования: Пусть радиус меньшего основания (r) равен 5 см, высота (h) равна 10 см, а угол между образующей и большим основанием (α) равен 45°. Найдем площадь боковой поверхности конуса.
S = π * 5 * √(5^2 + 10^2) ≈ 206.91 см².
Совет: Чтобы лучше понять и запомнить данную формулу, рекомендуется провести графическую иллюстрацию с указанием оснований, высоты и образующей конуса. Также, помните, что значения радиуса (r) и высоты (h) должны быть в одних и тех же единицах измерения, чтобы получить корректный результат.
Упражнение: Пусть радиус меньшего основания (r) равен 8 см, высота (h) равна 15 см, а угол между образующей и большим основанием (α) равен 60°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.