Для каких значений n выполняется неравенство 2 в степени n больше или равно 3n минус 1?
Точный ответ:
Разъяснение: Для решения данной задачи нам понадобится алгебраический подход и некоторые математические навыки. Неравенство, которое дано, содержит два выражения: 2^n и 3n — 1. Наша задача определить, для каких значений n неравенство выполняется. Давайте решим это.
1) Для начала, приведем неравенство к одной части. Вычтем 2^n из обеих частей неравенства:
2^n ≥ 3n — 1 — 2^n.
2) Приведем выражение 3n — 1 — 2^n к общему знаменателю:
2^n ≥ (3n — 2^n — 1).
3) Перенесем выражение (3n — 2^n — 1) на левую часть неравенства:
2^n — (3n — 2^n — 1) ≥ 0.
4) Упростим левую часть неравенства:
2 * 2^n — 3n + 2^n + 1 ≥ 0.
5) Комбинируем подобные члены:
3 * 2^n — 3n + 1 ≥ 0.
Теперь мы имеем уравнение 3 * 2^n — 3n + 1 ≥ 0. Давайте решим его, чтобы определить значения n, для которых неравенство выполняется.
Пример использования: Решим уравнение 3 * 2^n — 3n + 1 ≥ 0.
Совет: Чтобы получить ответы для уравнения, можно использовать график функции или применить методы анализа функций.
Задание для закрепления: Найдите все целочисленные значения n, для которых неравенство 2^n ≥ 3n — 1 выполняется.