а) Могут ли треугольники с длинами сторон 21 см, 16 см, 10 см и 84 см, 64 см, 40 см быть подобными?
б) Могут ли треугольники с длинами сторон 2 см, 7 см, 11 см и 9 см, 28 см, 44см быть подобными?
Исправленный ответ будет включать решение каждой задачи.
Пошаговый ответ:
Пояснение:
Два треугольника называются подобными, если соответствующие их стороны пропорциональны, то есть, если отношение длины одной стороны первого треугольника к длине соответствующей стороны второго треугольника равно отношению длины другой стороны первого треугольника к длине соответствующей стороны второго треугольника, и так далее. Для определения подобия треугольников нам необходимо сравнить соотношение длин всех соответствующих сторон.
a) Пример решения:
Для определения подобия треугольника со сторонами 21 см, 16 см и 10 см и треугольника со сторонами 84 см, 64 см и 40 см, найдем отношение длин соответствующих сторон:
Отношение длин первых сторон:
21 см / 84 см = 0.25.
Отношение длин вторых сторон:
16 см / 64 см = 0.25.
Отношение длин третьих сторон:
10 см / 40 см = 0.25.
Мы видим, что отношение длин всех трех пар сторон равно 0.25. Следовательно, треугольники с данными сторонами являются подобными.
б) Пример решения:
Для определения подобия треугольника со сторонами 2 см, 7 см и 11 см и треугольника со сторонами 9 см, 28 см и 44 см, найдем отношение длин соответствующих сторон:
Отношение длин первых сторон:
2 см / 9 см ≈ 0.22.
Отношение длин вторых сторон:
7 см / 28 см ≈ 0.25.
Отношение длин третьих сторон:
11 см / 44 см ≈ 0.25.
Мы видим, что отношение длин первых двух пар сторон не равно отношению третьей пары сторон. Следовательно, треугольники с данными сторонами не являются подобными.
Совет:
Для определения подобия треугольников всегда необходимо сравнивать отношение длин всех соответствующих сторон. Если хотя бы одно отношение не совпадает, то треугольники не являются подобными.
Дополнительное задание:
Могут ли треугольники с длинами сторон 8 см, 12 см и 16 см и треугольники с длинами сторон 24 см, 36 см и 48 см быть подобными?