Яке значення має вираз (1/b-1/a), якщо (√(3)*a-√(3)*b)/(a*b)=√12?

Содержание: Решение уравнений с переменными в знаменателе.

Описание: Для решения данной задачи нам необходимо найти значение выражения (1/b-1/a), зная, что (√(3)*a-√(3)*b)/(a*b)=√12. Давайте проведем несколько шагов для решения этой задачи.

1. Начнем с уравнения (√(3)*a — √(3)*b)/(a*b) = √12.

2. Воспользуемся свойствами корней и упростим данное уравнение:

(√(3)*(a — b))/(a*b) = √12.

Теперь у нас есть один корень в числителе и в знаменателе.

3. Чтобы упростить выражение, умножим обе части уравнения на a*b:

√(3)*(a — b) = √12 * a * b.

4. Раскроем скобки в левой части уравнения:

√(3)*a — √(3)*b = √(12)*a*b.

5. Перенесем все выражения с корнями на одну сторону уравнения:

√(3)*a — √(12)*a*b = √(3)*b.

6. Теперь выразим (1/b-1/a) с помощью данных значений:

(1/b — 1/a) = (√(3)*a — √(12)*a*b)/(√(3)*b).

7. Подставим значения (√(3)*a — √(12)*a*b) и (√(3)*b) в это выражение и упростим:

(1/b — 1/a) = (√(3)*a — √(12)*a*b)/(√(3)*b) = (a — √(4)*√(3)*a*b)/(b) = (a — 2√(3)*a*b)/(b).

Таким образом, значение выражения (1/b — 1/a) равно (a — 2√(3)*a*b)/(b).

Пример использования: Найти значение выражения (1/b — 1/a), если (√(3)*a — √(3)*b)/(a*b) = √12.

Совет: Для решения уравнений с переменными в знаменателе важно уметь упрощать выражения и использовать свойства корней. Также помните о необходимости переноса всех выражений с корнями на одну сторону уравнения.

Задание для закрепления: При каком значении переменной b выражение (1/b — 1/5) равно 2/15? Найдите значение переменной a при этом значении b.