Сколько из всех возможных пятизначных чисел без повторения цифр, составленных из цифр 1, 2, 3, 4, 5, являются четными?
Подтвержденное решение:
Разъяснение: Чтобы решить данную задачу, мы должны рассмотреть все возможные варианты размещения цифр в пятизначном числе и выяснить, сколько из них являются четными.
В пятизначном числе первая цифра может быть 1, 2, 3, 4 или 5. После выбора первой цифры у нас остается четыре варианта для второй цифры, так как повторяющиеся цифры не допускаются. Аналогично, для третьей цифры у нас остается три варианта, для четвертой — два варианта, а для пятой — один вариант.
Таким образом, общее количество всех возможных пятизначных чисел без повторения цифр будет: 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.
Однако, не все эти числа будут четными. Чтобы число было четным, последняя цифра должна быть 2 или 4. Таким образом, из 120 возможных пятизначных чисел, только половина из них, то есть 60 чисел, будут четными.
Пример использования: Всего существует 120 пятизначных чисел без повторения цифр, составленных из цифр 1, 2, 3, 4, 5. Из них 60 чисел являются четными.
Совет: Чтобы понять, сколько из всех возможных чисел являются четными, можно использовать принципы комбинаторики и учитывать особенности четности чисел при составлении числа.
Упражнение: Сколько из всех возможных шестицифровых чисел без повторения цифр, составленных из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, являются нечетными?