Як виразити вектор BC за допомогою векторів AO=a та OB=b в паралелограмі ABCD, де діагоналі перетинаються в точці О?

Объяснение: Чтобы выразить вектор BC с помощью векторов AO и OB, мы можем использовать свойство параллелограмма, что диагонали параллелограмма делятся пополам. Векторная сумма векторов AO и OB должна равняться вектору диагонали BO.

Мы знаем, что вектор АB, который является стороной параллелограмма ABCD, представляет собой разность векторов OB — OA. Аналогично, вектор BC также представляет собой разность векторов OC — OB.

Теперь, используя данное нам свойство диагоналей параллелограмма, мы можем выразить вектор BC следующим образом:

BC = OC — OB = (OA + AC) — OB

Используя свойства векторов, мы можем переписать это уравнение в виде:

BC = OA + AC — OB

Таким образом, мы выразили вектор BC с помощью векторов OA и OB в параллелограмме ABCD.

Пример использования: Для параллелограмма ABCD с данными векторами: OA = i + 2j, OB = 3i — 4j, AC = 2i + 3j, мы можем выразить вектор BC следующим образом:

BC = OA + AC — OB
= (i + 2j) + (2i + 3j) — (3i — 4j)
= i + 2j + 2i + 3j — 3i + 4j

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить эту формулу, рекомендуется использовать визуальные представления геометрических фигур, такие как рисунки параллелограммов. Также полезно отметить, что векторная сумма двух векторов равна вектору, который соединяет их концы.

Упражнение: В параллелограмме ABCD с данными векторами: OA = 4i + 3j, OB = 2i — j, AC = -2i + 5j, выразите вектор BC с помощью векторов OA и OB.