Сколько 2 содержится в записи значения арифметического выражения, которое получено после перевода 9^7-3^12+3^25-19 в систему счисления с основанием 3?
Проверенный ответ:
Инструкция: Для решения этой задачи, мы должны сначала выполнить арифметические операции в выражении 9^7-3^12+3^25-19 и получить результат. Затем мы преобразуем полученное число в троичную систему счисления. Для перевода числа в троичную систему, мы делим его на основание системы счисления — число 3, и запоминаем остатки от деления. Затем повторяем этот процесс, делая новое деление с частным от предыдущего деления до тех пор, пока частное не будет равно 0. Полученные остатки от деления записываем в обратном порядке, получая число в троичной системе.
Пример использования:
Шаг 1: 9^7-3^12+3^25-19 = 4782969 — 531441 + 847288609443 — 19
Шаг 2: Выполняем арифметические операции: 4782969 — 531441 + 847288609443 — 19 = 847293805952
Теперь, чтобы перевести это число в троичную систему счисления, мы делим его на 3 и запоминаем остатки от деления:
847293805952 ÷3 = 282431268650 остаток 2
282431268650 ÷ 3 = 94143756216 остаток 1
94143756216 ÷ 3 = 31381252072 остаток 2
31381252072 ÷ 3 = 10460417357 остаток 1
10460417357 ÷ 3 = 3486805785 остаток 2
3486805785 ÷ 3 = 1162268595 остаток 0
1162268595 ÷ 3 = 387422865 остаток 0
387422865 ÷ 3 = 129140955 остаток 0
129140955 ÷ 3 = 43046985 остаток 0
43046985 ÷ 3 = 14348995 остаток 0
14348995 ÷ 3 = 4782998 остаток 1
4782998 ÷ 3 = 1594332 остаток 0
1594332 ÷ 3 = 531444 остаток 0
531444 ÷ 3 = 177148 остаток 0
177148 ÷ 3 = 59049 остаток 1
59049 ÷ 3 = 19683 остаток 0
19683 ÷ 3 = 6561 остаток 0
6561 ÷ 3 = 2187 остаток 0
2187 ÷ 3 = 729 остаток 0
729 ÷ 3 = 243 остаток 0
243 ÷ 3 = 81 остаток 0
81 ÷ 3 = 27 остаток 0
27 ÷ 3 = 9 остаток 0
9 ÷ 3 = 3 остаток 0
3 ÷ 3 = 1 остаток 0
1 ÷ 3 = 0 остаток 1
Таким образом, перевод числа 847293805952 в троичную систему дает нам число 100211110202102110202.
Совет: При переводе числа в троичную систему счисления важно внимательно следить за остатками от деления и правильно записывать их в обратном порядке.
Упражнение: Переведите число 123456789 в систему счисления с основанием 5.