Какова длина высоты, опущенной на гипотенузу прямоугольного треугольника, если синус одного из его углов равен 5/13, а

Разъяснение:
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол равен 90 градусам. В таком треугольнике гипотенуза — это сторона, противолежащая прямому углу. Высота треугольника — это отрезок, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу.

Для нахождения длины высоты треугольника, используем свойство синуса:

синус угла = противолежащая сторона / гипотенуза.

В данной задаче нам известно, что синус одного из углов треугольника равен 5/13. Пусть этот угол будет α, тогда синус α = 5/13.

Мы также знаем, что периметр треугольника равен 390. Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c. Тогда периметр равен a + b + c.

По теореме Пифагора мы знаем, что c^2 = a^2 + b^2.

Для решения задачи сочетаем все эти данные и получаем следующие шаги:

1. Найдем значения a и b, решив систему уравнений:
a + b + c = 390
c^2 = a^2 + b^2

2. Найдем гипотенузу c, выразив ее из уравнений:
c = 390 — a — b
c^2 = a^2 + b^2

3. Зная синус угла α, найдем противолежащую сторону a:
синус α = противолежащая сторона / гипотенуза
5/13 = a / c

4. Найдем высоту треугольника, опущенную на гипотенузу c:
Для этого умножим длину противолежащей стороны a на синус α:
высота = a * синус α

Пример использования:
Давайте рассчитаем длину высоты для данной задачи:

1. Найдем значения a и b:
a + b + c = 390
c^2 = a^2 + b^2

Предположим, что a = 12 и b = 16 (полученные значения выбраны для примера).
Тогда c = 390 — 12 — 16 = 362.
Используя формулу Пифагора, получаем 362^2 = 12^2 + 16^2.

2. Найдем противолежащую сторону a:
Синус α = 5/13
5/13 = a / 362

Решив уравнение, получим a = 150.

3. Найдем высоту треугольника:
Высота = a * синус α
Высота = 150 * 5/13 = 57.69 (округленно до двух десятичных знаков).

Таким образом, длина высоты, опущенной на гипотенузу прямоугольного треугольника, составляет приблизительно 57.69 единиц длины.

Совет:
Для более легкого понимания высоты прямоугольного треугольника, нарисуйте схему треугольника и отметьте стороны и углы. Это поможет визуализировать взаимные отношения между сторонами и углами.

Упражнение:
Найдите длину высоты, опущенной на гипотенузу, для прямоугольного треугольника со следующими данными: синус одного из углов равен 3/5, периметр треугольника равен 240.