Каков коэффициент поверхностного натяжения воды при температуре 70 °С, если высота столбика воды в стеклянной капиллярной трубке диаметром 0,1 мм уменьшилась на 3,2 см из-за нагревания воды с 20 °C до 70 °C?
Исчерпывающий ответ:
Инструкция:
Коэффициент поверхностного натяжения вещества определяет силу, действующую на единицу длины его поверхности. Он зависит от свойств вещества, включая температуру. При изменении температуры происходят изменения внутренней структуры жидкости, что влияет на ее поверхностное натяжение.
Для решения задачи нам потребуются данные о изменении высоты столбика воды в капиллярной трубке при изменении температуры.
Относительное изменение поверхностного натяжения можно выразить следующей формулой:
[frac{{Delta T}}{{T_1}} = -alpha cdot Delta T]
где (Delta T) — разность температур, (T_1) — начальная температура, (alpha) — коэффициент температурного расширения.
В данной задаче мы знаем, что разность температур (Delta T = 70^circ C — 20^circ C = 50^circ C), а высота столбика воды уменьшилась на 3,2 см = 0,032 м. Кроме того, диаметр капиллярной трубки равен 0,1 мм = 0,0001 м.
Теперь мы можем использовать эти данные, чтобы найти коэффициент поверхностного натяжения воды:
[Delta h = gamma cdot frac{{2 cdot cos(theta)}}{{r}} cdot Delta P]
где (Delta h) — изменение высоты столбика воды, (gamma) — коэффициент поверхностного натяжения, (theta) — угол смачивания, (r) — радиус капиллярной трубки, (Delta P) — изменение давления.
Таким образом, для нашей задачи:
[Delta h = 0,032 м, theta = 0 (вода полностью смачивает трубку), r = 0,00005 м (половина диаметра)]
[0,032 = gamma cdot frac{{2 cdot cos(0)}}{{0,00005}} cdot Delta P]
Поскольку (cos(0) = 1), упростим формулу:
[0,032 = gamma cdot 2 cdot 10^4 cdot Delta P]
Далее решаем относительное изменение поверхностного натяжения воды:
[frac{{0,032}}{{gamma cdot 2 cdot 10^4}} = Delta P]
Теперь можем найти коэффициент поверхностного натяжения воды:
[gamma = frac{{0,032}}{{Delta P cdot 2 cdot 10^4}}]
Пример использования:
Для нахождения коэффициента поверхностного натяжения воды при температуре 70 °C, при условии уменьшения высоты столбика воды в капиллярной трубке диаметром 0,1 мм на 3,2 см можно использовать следующие данные:
[Delta h = 0,032 м, theta = 0, r = 0,00005 м]
[0,032 = gamma cdot frac{{2 cdot cos(0)}}{{0,00005}} cdot Delta P]
Совет:
Чтобы лучше понять концепцию коэффициента поверхностного натяжения и его изменение при изменении температуры, можно провести дополнительные эксперименты с различными веществами и изучить результаты.
Упражнение:
Как изменится коэффициент поверхностного натяжения воды, если температура увеличится на 20 °С? Поставьте (T_1 = 20 °C) и (T_2 = 40 °C) в формулу и найдите соответствующее изменение.